その他

【頭の体操】円錐(えんすい)の表面積は習った事の応用#13

2020年10月17日

<円錐(えんすい)の表面積は習った事の応用問題です>

直円錐(ちょくえんすい)

直円錐とは、底面の円の中心と頂点とを結ぶ線が、底面に垂直である円錐のことです。

図のような母線10cm、半径6cmの直円錐があるとします。

この直円錐の表面積はいくらでしょう?

 

直円錐を分解

直円錐の底面を外してみました。

上部の円錐部分と、底面の円に分けることができます。

上部の円錐部分を展開したら、どんな形になるでしょう。

 

直円錐の展開図

こちらが展開図です。上部は扇形になります。

母線は扇形の半径となります。

 

中心角の求め方です。

扇形の弧の部分と、底面の円の円周は同じ寸法です。

(扇形の青い部分と、底面の青い円周は同じ寸法です。)

 

母線×2×3.14×(中心角÷360)=半径×2×3.14
     ▼
母線×(中心角÷360)=半径
     ▼
母線×中心角÷360=半径
     ▼
中心角÷360=半径÷母線
     ▼
中心角=半径÷母線×360

 

扇形の中心角は、6÷10×360=216°です。

扇形の弧の長さは、母線×2×3.14×(中心角÷360)です。

 

円弧の長さ=母線×2×3.14×(中心角÷360)
     ▼
円弧の長さ=母線×2×3.14×(半径÷母線×360÷360)
     ▼
円弧の長さ=母線×2×3.14×(半径÷母線)

 

扇形の円弧の長さは、10×2×3.14×(6÷10)=37.68cmです。

底面の円周は、6×2×3.14=37.68cmで、円弧の長さと同じになります。

 

直円錐の表面積

円の面積は、半径×半径×3.14で求められます。

扇形の面積は、母線×母線×3.14×(中心角÷360)です。

扇形の面積は、10×10×3.14×(216÷360)=188.4c㎡です。

底面の面積は、6×6×3.14=113.04c㎡です。

よってこの直円錐の表面積は、188.4+113.04=301.44c㎡です。

 

直円錐の母線を変えてみた

母線を変えると、このように展開図が変わってきます。

底面の半径6cmの円周は、6×2×3.14=37.68cmです。

扇形の円弧の長さです。

円弧の長さ=母線×2×3.14×(半径÷母線)

母線12cmの場合、12×2×3.14×(6÷12)=37.68cmです。

母線18cmの場合、18×2×3.14×(6÷18)=37.68cmです。

母線24cmの場合、24×2×3.14×(6÷24)=37.68cmです。

円錐の母線を変更しても、展開した場合の円弧の寸法は変わりません。

展開図が頭の中でうまくイメージできなかったので、違うサイズの直円錐を描いてみました。

もっと見る?
【まとめ】頭の体操★頭の固い人には溶けないかも!

解けそうで解けない問題を集めてみました。頭の良さより柔らかさが必要です。

-その他
-

© 2021 すべての初心者たちへ<オールビギナーズ>