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【頭の体操】なぜ三角形の内角の和は180度?押し潰し理論(仮)

2020年10月4日

<なぜ三角形の内角の和は180度になるのでしょう?>

調べてみましたが、押し潰し理論(仮)は見つけられませんでした。

とりあえず図を書いて、まとめてみました。

三角形

三角形の内角の和は180度です。なぜ?

当たり前でしょう。常識でしょう。って言わないでくださいね。

補助線、同位角、錯覚、面倒くさいです。

下図にある左の図の三角形を上から押します。

真ん中の図では、半分くらい潰れています。

右の図では完全に潰れてしましました。

Aが180度になり、BとCが0度になりました。

180+0+0=180 で内角の和は180度です。

 

四角形

四角形の内角の和は360度です。正方形の場合 90✕4=360 で360度ですね。

当たり前って言わないでください。

この正方形で試してみますね。潰しやすいように45度回転させます。

 

下図にある左の図の四角形を上から押します。

真ん中の図では、半分くらい潰れています。

右の図では完全に潰れてしましました。

AとCが180度になり、BとDが0度になりました。

180+180+0+0=360 で内角の和は360度です。

 

五角形

五角形の内角の和は何度でしょう?五角形は五個の二等辺三角形の集まりです。

角アは 360/5=72 で72度です。

角イは、三角形の内角の和が180度なので(180ー72)/2=54 で54度です。

角ウは、この三角形が二等辺三角形なので角イと同じ54度です。

五角形の一つの角の内角は 54✕2=108 で108度です。

五角形の五つの内角の和は 108✕5=540 で540度です。

 

下図にある左の図の五角形を上から押します。

真ん中の図では、半分くらい潰れています。

右の図では完全に潰れてしましました。

AとCとDが180度になり、BとEが0度になりました。

180+180+180+0+0=540 で内角の和は540度です。

 

まとめ

三角形、四角形、五角形、・・・n角形まで何角形でも同じです。

必ず二つの角が0度になり、残りが180度になります。

したがってn角形の内角の和は以下のようになります。

n角形の内角の和=180 ✕(nー2)

三角形は180度 180=180 ✕(3ー2)

四角形は360度 360=180 ✕(4ー2)

五角形は540度 540=180 ✕(5ー2)

六角形は540度 720=180 ✕(6ー2)(正三角形が六個の塊なので 720=120✕6 でも計算可)

過程が違いますが、公式は学校で習う式と同じになりました。

以上、押し潰し理論(仮)でした。

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