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【頭の体操】頭が固い人には解けないかも!面積の問題#5

2020年10月15日

<頭が固い人には解けない問題?>

周囲の長さは?

長方形の中に赤い正方形があります。

分かっている寸法は図の2ヶ所だけです。

長方形の外周はいくらでしょう?

しばらく考えてください。分かりましたか?

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説明します。

このような場合は正方形の特性をいかしましょう。

正方形の四辺の長さは同じです。

緑の縦の部分は正方形の一辺と同じです。

横の部分は上の長さと同じなので、緑の長さは12cmです。

同じく、右の青い部分の長さは9cmです。

よって長方形の外周の長さは、12+12+9+9=42cmです。

 

正方形の中に正三角形

図のように正方形の中に正三角形が入っています。

正方形の一辺と、正三角形の一辺の長さは同じです。

このとき、Aは何度でしょう?

しばらく考えてください。分かりましたか?

 

難しいです...。

正三角形の高さを出す?Aがある三角形は二等辺三角形だから...。

左右の三角形は、底辺が正方形の一辺と同じで高さが二分の一で...、う~ん、分からない!

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説明します。

難しそうに見える問題も、隠れているヒントを見つけると簡単に解く事ができます。

この問題の場合は、二等辺三角形です。

正方形の一辺と、正三角形の一辺の長さは同じなので、緑の三角形は二等辺三角形です。

二等辺三角形の頂点の角度は、90-60=30度です。

二等辺三角形の底辺の角度は、(180-30)÷2=75度です。

Aの角度は、360-60-75-75=150度です。

 

正方形を大きくしたら

図のように正方形の二辺を2cmずつ大きくしました。

その結果、元の正方形より面積が58c㎡多くなりました。

さて元の正方形の一辺の長さはいくらでしょう?

しばらく考えてください。分かりましたか?

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交差している青い部分の面積を求めます。

青い部分の面積は、2×2=4c㎡です。

二つある片方の緑の面積は(58-4)÷2=27c㎡です。

緑の長さは、27c㎡÷2cm=13.5cmです。

したがって元の正方形の一辺の長さは、13.5cmとなります。

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【まとめ】頭の体操★頭の固い人には溶けないかも!

解けそうで解けない問題を集めてみました。頭の良さより柔らかさが必要です。

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