その他

【頭の体操】頭が固い人には解けないかも!面積の問題#6

2020年10月20日

<頭が固い人には解けない問題?>

円の半径は?

三辺が円に接した直角三角形があります。

直角三角形の三辺はそれぞれ、6cm、8cm、10cmです。

さて円の半径はいくらでしょう?

しばらく考えてください。分かりましたか?

+ 解答はここをクリック

説明します。

この問題のポイントはこちらです。

直角三角形の三辺が円に接しています。

円の中心から、接線の接点の間に引いた線は、接線に対して垂直になります。

三角形の頂点から、円に伸びた2本の接線は、同じ長さなので以下のようになります。

A=B、C=D、E=F


接線Aと接線Bがある四角形は、直角三角形の直角と、2箇所の接線部分が直角です。

四角形のAとBは同じ、2箇所の半径も同じなので、この四角形は正方形になります。

円の半径は、接線Aと接線Bと同じ長さです。

接線Aと接線Bの長さは次の式で求められます。

A=8cm-F

B=6cm-C

よって次の式が成り立ちます。

① A+B=8cm+6cm-F-C
   ▼
② A+B=8cm+6cm-(F+C)
   ▼
③ A+B=8cm+6cm-(E+D)
   ▼
④ A+B=8cm+6cm-10cm
   ▼
⑤ A+B=4cm
   ▼
⑥ A=2cm
   ▼
⑦ 半径=2cm

解説します。解説が不要な方は以下の①から⑦を読み飛ばしてください。

① 三角形の頂点から、円に伸びた2本の接線は同じ長さです。

A+Bは、8cm+6cmを足したものからFとCを引いたものです。

② 「FとCを引く」は「FとCを足してから引く」と同じです。

③ FとE、CとDは同じ長さなので、それぞれを置き換えます。

④ EとDは足すと10cmですので、A+Bは8cm+6cm-10cmです。

A+Bは4cmです。

⑥ AとBは同じ長さので、Aは2cmになります。

⑦ Aと半径は同じ長さので、半径は2cmになります。

よってこの問題の答えは、半径2cmです。

 

赤色の面積は?

図のような三つの三角形があります。

うち二つは直角三角形です。

さて赤い三角形の面積はいくらでしょう?

しばらく考えてください。分かりましたか?

+ 解答はここをクリック

説明します。

難しそうに見えるこの問題も、1本の補助線を引くことで簡単になります。

上部に補助線を引いて緑の三角形を追加してみました。

緑の三角形の面積に、気が付いた人はいますか?

緑の三角形の面積は、3cm×4cm÷2で6c㎡です。

そして全体の四角形は、底辺が4cmの台形です。

台形の上底と下底は平行です。

なので三角形「青+緑」と三角形「青+赤」は同じ面積です。

よって問題の答え、赤の三角形の面積は「6c㎡」になります。

 

線ABの長さは?

一辺が9cmの正方形の折り紙があります。

色はおもてが緑、裏が赤です。

左上を対角線上に持ってきて図のように折りました。

見えている赤と緑の面積比は1:2です。

さてABの長さはいくらでしょう?

しばらく考えてください。分かりましたか?

+ 解答はここをクリック

説明します。

白い三角形を含めた、白:赤:緑の面積比は1:1:2です。

白い三角形と赤い三角形は合わせると正方形となり、対角線はABです。

この小さい正方形と緑の面積比は、2:2になり1:1となります。

なので、この小さい正方形の面積は、一辺9cmの正方形の面積の半分です。

小さい正方形の面積=9cm×9cm÷2

対角線はABです。

正方形の面積は、対角線×対角線÷2ですので、以下のようになります。

小さい正方形=緑の面積
   ▼
AB×AB÷2=9cm×9cm÷2

従って問題の答え、ABの長さは9cmになります。

もっと見る?
【まとめ】頭の体操★頭の固い人には溶けないかも!

解けそうで解けない問題を集めてみました。頭の良さより柔らかさが必要です。

-その他
-

© 2021 すべての初心者たちへ<オールビギナーズ>