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【頭の体操】頭が固い人には解けないかも!面積の問題#4

2020年10月14日

<頭が固い人には解けない問題?>

同じ図形がずれている?

同じ大きさの直角三角形が横にずれています。

赤い面積はいくらでしょう?

しばらく考えてください。分かりましたか?

+ 解答はここをクリック

説明します。

二つは同じ直角三角形です。

白い部分は共通なので、緑と赤の面積は同じになります。

緑は台形です。下底は6cm、上底は6-2=4cmです。

台形の面積は(上底+下底)×高さ÷2で求められます。

緑の面積は(4+6)×3÷2=15㎠です。

緑と赤の面積は同じなので、赤の面積は15㎠になります。

 

正方形と正三角形が2個

正方形の両側に正三角形が2個接しています。

正方形の辺と、正三角形の辺の長さな同じです。

3個の合計の面積はいくらでしょう?

しばらく考えてください。分かりましたか?

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説明します。

上下を二等分する直線を引きます。

Aは正方形の辺の半分になるので「A+B」は20÷2=10cmになります。


①の三角形を②の位置に移動します。

①の斜辺と正方形の一辺は同じ長さです。


移動するとこんな感じになります。


4個の三角形を移動してみました。

AとBの寸法はこの位置になり、A+Bは10cmです。

したがって赤と白の合計の面積は、10×10=100㎠になります。

 

二つの正方形

小さい「正方形A」と大きい「正方形B」が接しています。

二つの正方形の一辺の差は5cm、接した状態の周囲は44cmです。

このとき、Aの一辺の長さはいくらでしょう?

しばらく考えてください。分かりましたか?

+ 解答はここをクリック

説明します。

Aの上部の赤い線を引き直し、大きな長方形にしてみました。


赤い線を半分消してみました。赤い線の長さは、44÷2=22cmです。


正方形Bの中に正方形Aと同じ正方形Cを描いてみました。

赤い線は、正方形の一辺×3+5cm+5cmです。

Aの一辺の長さは、22cmから10cmを引いて3で割ればいいですね。

Aの一辺の長さは、(22-5×2)÷3=4cmです。

 

さいごに

当たり前の話ですが、学校のテストも、入試の問題も、解けるように作ってあります。

散々苦労した挙げ句、正解がない事はありえません。

行き詰まったら、どこかにヒントがないか、再度よく見てください。

よく使われているパターンの一部です。

  • 正方形
    面積は「縦×横」に加え「対角線×対角線÷2」でも求められます。
  • 三角形
    補助線を引いたり、分割したりして、底辺と高さを探しましょう。
    高さが分かったら、同じ高さなら面積は同じです。三角形の形を変えてみましょう。
  • 直角二等辺三角形
    90度の表示はあるが、45度が表示されていないパターンがあります。
  • 正三角形
    複雑な図形の中に60度の表示があったら、正三角形を探してみてください。
    正三角形を二等分した直角三角形の長辺を下にした場合、斜辺の長さの半分が高さです。
  • 正六角形
    正三角形の集まりです。

練習問題をこなしていると、パターンが早く見つかります。

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