【頭の体操】頭が固い人には解けないかも！面積の問題#7

よ～く見てください。見えなかった部分が見えてきます。

赤い四角形の外にある大きな三角形は、直角二等辺三角形なので両端の角度は45°です。

赤い四角形の左右にも、二つの小さな三角形があります。

角度は90°と45°なので残りも45°となり、二つの小さな三角形も直角二等辺三角形です。

AとDは平行なので、赤い四角形はDを底辺とする台形であることが分かります。

台形の面積は、(上底＋下底)×高さ÷2で求められます。

上底＋下底は図ではAとDですが、寸法が分かりません。

AとD、単独では分かりませんが、A＋Dなら分かります。

A＝B、D＝Cですので、B＋C＝10cm-4cmで6cm、A＋Dも6cmとなります。

赤い四角形の面積＝(上底＋下底)×高さ÷2
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赤い四角形の面積＝(6cm)×4cm÷2
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赤い四角形の面積＝12c㎡

赤い四角形の面積は12c㎡となります。

上側の三角形ををコピーして、下側にくっつけてみました。

少し、ここで少し思い出してください、正三角形の法則を。

三つの角度は同じ60°、三辺は同じ長さ、二等分するとその部分の辺は一辺の1/2。

上の頂点から下の辺まで垂直に線を引きます。

この青い三角形は角度が30°なので、正三角形の半分です。

よってこの垂直に引いた線の長さは、8cmの1/2で4cmになります。

赤い部分の面積が知りたいので、その部分は緑の三角形の半分になります。

緑の三角形の面積は、8cm×4cm÷2＝16c㎡です。

赤い三角形の面積は、16c㎡÷２＝8c㎡です。

右の赤い部分の頂点と、円の中心が合うよう、内側に折ってみました。

内側に折った赤い部分に、上にあった円の一部をはめてみたら、正三角形になりました。

さらに下にあった円の一部をはめてみたら、円の一部、円弧になりました。

大きな正三角形を、それぞれ四個の小さな三角形にしてみました。

円の内側に正六角形が現れました。

全体の赤い部分の面積は、3cm×3cm×3.14÷6×2＝9.42c㎡です。

お疲れさまでした。