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【頭の体操】頭が固い人には解けないかも!面積の問題#7

2020年10月21日

<頭が固い人には解けない問題?>

赤い四角形の面積は?

図のような直角二等辺三角形の中に赤い四角形があります。

直角二等辺三角形の底辺は10cm、それに接している赤い四角形の一辺は4cmです。

さて赤い四角形の面積はいくらでしょう?

しばらく考えてください。分かりましたか?

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説明します。

よ~く見てください。見えなかった部分が見えてきます。

赤い四角形の外にある大きな三角形は、直角二等辺三角形なので両端の角度は45°です。

赤い四角形の左右にも、二つの小さな三角形があります。

角度は90°と45°なので残りも45°となり、二つの小さな三角形も直角二等辺三角形です。

AとDは平行なので、赤い四角形はDを底辺とする台形であることが分かります。


台形の面積は、(上底+下底)×高さ÷2で求められます。

上底+下底は図ではAとDですが、寸法が分かりません。

AとD、単独では分かりませんが、A+Dなら分かります。

A=B、D=Cですので、B+C=10cm-4cmで6cm、A+Dも6cmとなります。

赤い四角形の面積=(上底+下底)×高さ÷2
   ▼
赤い四角形の面積=(6cm)×4cm÷2
   ▼
赤い四角形の面積=12c㎡

赤い四角形の面積は12c㎡となります。

 

15°の直角三角形の面積

図のような直角三角形があります。

さて赤い三角形の面積はいくらでしょう?

シンプル過ぎて悩んでしまいます。

しばらく考えてください。分かりましたか?

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説明します。

上側の三角形ををコピーして、下側にくっつけてみました。

少し、ここで少し思い出してください、正三角形の法則を。

三つの角度は同じ60°、三辺は同じ長さ、二等分するとその部分の辺は一辺の1/2。


上の頂点から下の辺まで垂直に線を引きます。


この青い三角形は角度が30°なので、正三角形の半分です。

よってこの垂直に引いた線の長さは、8cmの1/2で4cmになります。


赤い部分の面積が知りたいので、その部分は緑の三角形の半分になります。

緑の三角形の面積は、8cm×4cm÷2=16c㎡です。

赤い三角形の面積は、16c㎡÷2=8c㎡です。

 

赤い部分の面積は?

図のような、円と二つの正三角形があります。

円の直径と二つの正三角形の辺は6cmです。

円の直径と二つの正三角形の一辺は重なっています。

さて赤い部分の面積はいくらでしょう?

しばらく考えてください。分かりましたか?

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説明します。

右の赤い部分の頂点と、円の中心が合うよう、内側に折ってみました。


内側に折った赤い部分に、上にあった円の一部をはめてみたら、正三角形になりました。


さらに下にあった円の一部をはめてみたら、円の一部、円弧になりました。


大きな正三角形を、それぞれ四個の小さな三角形にしてみました。

円の内側に正六角形が現れました。

全体の赤い部分の面積は、3cm×3cm×3.14÷6×2=9.42c㎡です。

お疲れさまでした。

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