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【頭の体操】頭が固い人には解けないかも!面積の問題#1

2020年10月11日

<頭が固い人には解けない問題?>

扇形から円が、はみ出している図形

緑の部分の面積はいくらでしょう?

扇形から円が、はみ出しています。少しややこしそうです。

しばらく考えてください。分かりましたか?

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説明します。

円の面積の公式は半径×半径×3.14です。

扇形の中心の角度は180-45で135度です。

緑の扇形の面積です。

4×4×3.14×135/360=18.84㎠


右下が欠けた中央の円の面積はいくらでしょう?

分かりやすいように補助線を青円の中心から縦横に入れてみます。

補助線を入れたら、とても分かりやすくなりました。

赤は頂点が90度の直角三角形、青は半径2cmの円です。青円の中心角は270度です。

青の面積はこちらです。-> 2×2×3.14×270/360=9.42㎠

赤の面積はこちらです。-> 2×2÷2=2㎠

緑の面積は「扇形ー青ー赤」です。

緑の面積は「18.84-9.42-2」で、7.42㎠です。

 

3個の正方形の面積

赤と緑と青の正方形があります。寸法が分かっているのは3箇所だけです。

さて3個の面積の合計はいくらでしょう。

しばらく考えてください。分かりましたか?

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説明します。

では緑から赤と青を切り離してみましょう。

緑の一辺の長さが分かりましたか?

え?分からない?!

緑の一辺の長さは(8+25+3)÷ 3で12cmです。

なぜって?... なぜでもです。

赤の面積:(12-8)×(12-8)= 16

緑の面積:12×12=144

青の面積:(12-3)×(12-3)= 81

よって3個の面積の合計は、16+144+81で241㎠です。

 

円の中にある小さな正方形の面積

直径10cmの円の中に、同じ大きさの正方形が5個ほどピッタリと入っています。

この1個の正方形の面積はいくらでしょう?

しばらく考えてください。分かりましたか?

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説明します。

では青い色の補助線を入れてみましょう。

青い補助線は正方形です。

そして赤い三角形と緑の三角系の面積も同じ面積です。

赤い三角形を切り取って緑の部分に移動しましょう。4個とも移動します。

十字形に並んでいた5個の正方形が、1個の大きな正方形になりました。

大きな正方形の面積は、円の直径が10cmですので、10×10÷2で50㎠です。

大きな正方形の面積は、小さい正方形5個分ですので、1個の面積は50÷5で10㎠です。

 

さいごに

難しい問題も補助線を入れると、急に分かりやすくなります。

面積の問題の多くは、補助線が命です。

頑張って難しい問題を解いていきましょう。

なんか難しい問題があるとワクワクしませんか?

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