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【頭の体操】頭が固い人には解けないかも!面積の問題#11

2020年10月29日

<頭が固い人には解けない問題?>

パックマンに見える面積

図のような半径3cmの円があります。

円周上には円周を六等分した六個の点があります。

この赤い部分の面積はいくらでしょう?

しばらく考えてください。分かりましたか?

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説明します。

図のように緑の補助線を引いてみます。

六等分された六個の点を結んでいるので、正三角形が見えてきます。

AとB、CとDは同じ面積です。

赤いAをBに、赤いCをDに移動します。


赤い部分は、円全体の4/6になりました。

よって赤い部分の面積は、3cm×3cm×3.14÷6×4=18.84c㎡になります。

 

ずれた円の面積

直径8cmの円が二つ、5cmほどずれて描かれています。

左の円は赤色、右の円は白色、円と円の間は赤色です。

赤い部分の面積はいくらでしょう?

しばらく考えてください。分かりましたか?

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説明します。

左の赤い円の左半分Aを、右の白い円の左半分Bに移動します。


移動すると赤い部分は長方形になりました。

もともと円と円の距離は5cmなので、円の中心と中心の距離も5cmになります。

よって赤い部分の面積は、8cm×5cm=40c㎡になります。

 

重なっている部分の面積

図のように半円同士が重なっています。

AとBは半円の円の中心であり、それぞれの円弧の1/3の位置です。

半円の半径は6cmです。

さて赤い部分の面積はいくらでしょう?

しばらく考えてください。分かりましたか?

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説明します。

難しく考えず、AとBを補助線で結びます。

角度60°の円弧が二つ出てきました。60°は360°の1/6です。

面積は、6cm×6cm×3.14÷6×2=37.68c㎡になります。

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【まとめ】頭の体操★頭の固い人には溶けないかも!

解けそうで解けない問題を集めてみました。頭の良さより柔らかさが必要です。

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