【頭の体操】頭が固い人には解けないかも！面積の問題#10

上部に三角形を追加して、水色の四角形を作ってみました。

緑の線の、直角二等辺三角形も作ってみました。

Aは90°からCを引いた角度、Bも90°からCを引いた角度です。

A＝90°-C、B＝90°-C、よってA＝Bとなります。

三角形①と三角形②は直角三角形です。

AとBの角度が同じで、「＝」マークが付いた斜辺の長さも同じなので、三角形①と②は同じ大きさです。

三角形①を三角形②に移動し、一辺が6cmの正方形ができました。

よって問題の四角形の面積は、6cm×6cm＝36c㎡です。

直角二等辺三角形の中に正方形を描いてみました。一辺は2cmです。

底辺を二等分したところに、角度A、角度B、角度Cがあります。

Aは90°からBを引いた角度、Cも90°からBを引いた角度です。

A＝90°-B、C＝90°-B、よってA＝Cとなります。

角度Aがある三角形と、角度Cがある三角形は、形が似ていますね。

90°があり、同じ長さの辺があり、同じ角度があるので、二つは同じ大きさ、同じ形です。

角度Cがある三角形を角度Aがある三角形に移動します。

赤い四角形は、赤い正方形になりました。

赤い部分の面積は、2cm×2cm＝4c㎡です。

楽勝でしたね。

答えは、8cm×10cm÷2＝40c㎡です

では、なぜこの答えになるのでしょう？

この四角形の角が接した大きな長方形を描いてみました。

複数の正解がありますが、ここでは長方形を四分割してみました。

それぞれに対角線が1本あります。

面積は、A＝B、C＝D、E＝F、G＝Hなので、8cm×10cm÷2＝40c㎡になります。