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【頭の体操】頭が固い人には解けないかも!面積の問題#10

2020年10月26日

<頭が固い人には解けない問題?>

四角形の面積

図のような四角形があります。

上にあるの角度は直角、そこから伸びている「=」マークがある両方の辺は同じ長さです。

高さは6cm、底辺は8cmです。

四角形の面積はいくらでしょう?

しばらく考えてください。分かりましたか?

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説明します。

上部に三角形を追加して、水色の四角形を作ってみました。

緑の線の、直角二等辺三角形も作ってみました。

Aは90°からCを引いた角度、Bも90°からCを引いた角度です。

A=90°-C、B=90°-C、よってA=Bとなります。


三角形①と三角形②は直角三角形です。

AとBの角度が同じで、「=」マークが付いた斜辺の長さも同じなので、三角形①と②は同じ大きさです。


三角形①を三角形②に移動し、一辺が6cmの正方形ができました。

よって問題の四角形の面積は、6cm×6cm=36c㎡です。

 

三角形の中の赤い面積

辺の長さが4cmの直角二等辺三角形があります。

その三角形の中に赤い四角形があります。

四角形の下の直角部分が、三角形の底辺の真ん中と接しています。

赤い部分の面積はいくらでしょう?

しばらく考えてください。分かりましたか?

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説明します。

直角二等辺三角形の中に正方形を描いてみました。一辺は2cmです。

底辺を二等分したところに、角度A、角度B、角度Cがあります。

Aは90°からBを引いた角度、Cも90°からBを引いた角度です。

A=90°-B、C=90°-B、よってA=Cとなります。

角度Aがある三角形と、角度Cがある三角形は、形が似ていますね。

90°があり、同じ長さの辺があり、同じ角度があるので、二つは同じ大きさ、同じ形です。

角度Cがある三角形を角度Aがある三角形に移動します。

赤い四角形は、赤い正方形になりました。

赤い部分の面積は、2cm×2cm=4c㎡です。

 

赤い四角形の面積は?

図のような赤い四角形があります。

三箇所の寸法は、それぞれ、6cm、8cm、10cmです。

さて赤い四角形の面積はいくらでしょう?

しばらく考えてください。分かりましたか?

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説明します。

楽勝でしたね。

答えは、8cm×10cm÷2=40c㎡です

では、なぜこの答えになるのでしょう?

この四角形の角が接した大きな長方形を描いてみました。

複数の正解がありますが、ここでは長方形を四分割してみました。

それぞれに対角線が1本あります。

面積は、A=B、C=D、E=F、G=Hなので、8cm×10cm÷2=40c㎡になります。

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【まとめ】頭の体操★頭の固い人には溶けないかも!

解けそうで解けない問題を集めてみました。頭の良さより柔らかさが必要です。

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