＜頭が固い人には解けない問題？＞
扇形から円が、はみ出している図形
緑の部分の面積はいくらでしょう？
扇形から円が、はみ出しています。少しややこしそうです。
しばらく考えてください。分かりましたか？
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説明します。
円の面積の公式は半径×半径×3.14です。
扇形の中心の角度は180-45で135度です。
緑の扇形の面積です。
4×4×3.14×135/360＝18.84㎠
右下が欠けた中央の円の面積はいくらでしょう？
分かりやすいように補助線を青円の中心から縦横に入れてみます。
補助線を入れたら、とても分かりやすくなりました。
赤は頂点が90度の直角三角形、青は半径2cmの円です。青円の中心角は270度です。
青の面積はこちらです。-> 2×2×3.14×270/360＝9.42㎠
赤の面積はこちらです。-> 2×2÷2＝2㎠
緑の面積は「扇形ー青ー赤」です。
緑の面積は「18.84-9.42-2」で、7.42㎠です。
3個の正方形の面積
赤と緑と青の正方形があります。寸法が分かっているのは3箇所だけです。
さて3個の面積の合計はいくらでしょう。
しばらく考えてください。分かりましたか？
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説明します。
では緑から赤と青を切り離してみましょう。
緑の一辺の長さが分かりましたか？
え？分からない？！
緑の一辺の長さは(8＋25＋3）÷ 3で12cmです。
なぜって？... なぜでもです。
赤の面積：（12-8）×（12-8）＝ 16
緑の面積：12×12＝144
青の面積：（12-3）×（12-3）＝ 81
よって3個の面積の合計は、16＋144＋81で241㎠です。
円の中にある小さな正方形の面積
直径10cmの円の中に、同じ大きさの正方形が5個ほどピッタリと入っています。
この1個の正方形の面積はいくらでしょう？
しばらく考えてください。分かりましたか？
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説明します。
では青い色の補助線を入れてみましょう。
青い補助線は正方形です。
そして赤い三角形と緑の三角系の面積も同じ面積です。
赤い三角形を切り取って緑の部分に移動しましょう。4個とも移動します。
十字形に並んでいた5個の正方形が、1個の大きな正方形になりました。
大きな正方形の面積は、円の直径が10cmですので、10×10÷2で50㎠です。
大きな正方形の面積は、小さい正方形5個分ですので、1個の面積は50÷5で10㎠です。
さいごに
難しい問題も補助線を入れると、急に分かりやすくなります。
面積の問題の多くは、補助線が命です。
頑張って難しい問題を解いていきましょう。
なんか難しい問題があるとワクワクしませんか？
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【まとめ】頭の体操★頭の固い人には溶けないかも！
解けそうで解けない問題を集めてみました。頭の良さより柔らかさが必要です。