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【頭の体操】台形の面積はなぜ(上底+下底)✕ 高さ÷2なの?

2020年10月6日

<台形の面積を求める公式は意味不明です>

台形の面積 その1

台形の面積を求める公式は(上底+下底)✕ 高さ÷2です。

でもなんかしっくり来ません。

上底と下底を足して、高さをかけて、2で割る? 意味不明と思いませんか。

それでは公式の意味を考えていきます。まず台形を用意します。

 

 

台形を二つの三角形にします。

 

 

三角形②を切り離します。

 

 

三角形②を180度回転させます。

 

 

三角形①と②の頂点を合わせます。

三角形は、高さが同じであれば変形させても面積は変わらないので、②の面積は変わりません。

よって台形の面積の公式「(上底+下底)✕ 高さ÷2」は、三角形の公式「底辺✕高さ÷2」と同じになります。

 

台形の面積 その2

まず台形を用意します。

 

 

台形をコピーして二つにします。

 

 

片方の台形を180度回転させます。

 

 

二つの台形をくっつけます。

平行四辺形になるので面積は、(上底+下底)✕ 高さです。

台形二つ分なので「÷2」を追加します。

よって台形の面積を求める公式「(上底+下底)✕ 高さ÷2」になります。

 

さいごに

台形の面積を求める公式「(上底+下底)✕ 高さ÷2」にずっと違和感がありました。

でも、今回スッキリしました。意外とシンプルな内容でした。

今まで違和感のあった方はいらっしゃいますか?スッキリしましたか?

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