＜なぜ三角形の内角の和は180度になるのでしょう？＞
調べてみましたが、押し潰し理論（仮）は見つけられませんでした。
とりあえず図を書いて、まとめてみました。
三角形
三角形の内角の和は180度です。なぜ？
当たり前でしょう。常識でしょう。って言わないでくださいね。
補助線、同位角、錯覚、面倒くさいです。
下図にある左の図の三角形を上から押します。
真ん中の図では、半分くらい潰れています。
右の図では完全に潰れてしましました。
Ａが180度になり、ＢとＣが0度になりました。
180＋0＋0＝180 で内角の和は180度です。
四角形
四角形の内角の和は360度です。正方形の場合 90✕4＝360 で360度ですね。
当たり前って言わないでください。
この正方形で試してみますね。潰しやすいように45度回転させます。
下図にある左の図の四角形を上から押します。
真ん中の図では、半分くらい潰れています。
右の図では完全に潰れてしましました。
ＡとＣが180度になり、ＢとＤが0度になりました。
180＋180＋0＋0＝360 で内角の和は360度です。
五角形
五角形の内角の和は何度でしょう？五角形は五個の二等辺三角形の集まりです。
角アは 360／5＝72 で72度です。
角イは、三角形の内角の和が180度なので（180ー72）／2＝54 で54度です。
角ウは、この三角形が二等辺三角形なので角イと同じ54度です。
五角形の一つの角の内角は 54✕2＝108 で108度です。
五角形の五つの内角の和は 108✕5＝540 で540度です。
下図にある左の図の五角形を上から押します。
真ん中の図では、半分くらい潰れています。
右の図では完全に潰れてしましました。
ＡとＣとＤが180度になり、ＢとＥが0度になりました。
180＋180＋180＋0＋0＝540 で内角の和は540度です。
まとめ
三角形、四角形、五角形、・・・ｎ角形まで何角形でも同じです。
必ず二つの角が0度になり、残りが180度になります。
したがってｎ角形の内角の和は以下のようになります。
ｎ角形の内角の和＝180 ✕（ｎー2）
三角形は180度 180＝180 ✕（3ー２）
四角形は360度 360＝180 ✕（4ー２）
五角形は540度 540＝180 ✕（5ー２）
六角形は540度 720＝180 ✕（6ー２）（正三角形が六個の塊なので 720＝120✕6 でも計算可）
過程が違いますが、公式は学校で習う式と同じになりました。
以上、押し潰し理論（仮）でした。
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