＜頭が固い人には解けない問題？＞
同じ図形がずれている？
同じ大きさの直角三角形が横にずれています。
赤い面積はいくらでしょう？
しばらく考えてください。分かりましたか？
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説明します。
二つは同じ直角三角形です。
白い部分は共通なので、緑と赤の面積は同じになります。
緑は台形です。下底は6cm、上底は6-2＝4cmです。
台形の面積は(上底+下底)×高さ÷2で求められます。
緑の面積は(4+6)×3÷2＝15㎠です。
緑と赤の面積は同じなので、赤の面積は15㎠になります。
正方形と正三角形が2個
正方形の両側に正三角形が2個接しています。
正方形の辺と、正三角形の辺の長さな同じです。
3個の合計の面積はいくらでしょう？
しばらく考えてください。分かりましたか？
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説明します。
上下を二等分する直線を引きます。
Aは正方形の辺の半分になるので「A＋B」は20÷2＝10cmになります。
①の三角形を②の位置に移動します。
①の斜辺と正方形の一辺は同じ長さです。
移動するとこんな感じになります。
4個の三角形を移動してみました。
AとBの寸法はこの位置になり、A＋Bは10cmです。
したがって赤と白の合計の面積は、10×10＝100㎠になります。
二つの正方形
小さい「正方形A」と大きい「正方形B」が接しています。
二つの正方形の一辺の差は5cm、接した状態の周囲は44cmです。
このとき、Aの一辺の長さはいくらでしょう？
しばらく考えてください。分かりましたか？
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説明します。
Aの上部の赤い線を引き直し、大きな長方形にしてみました。
赤い線を半分消してみました。赤い線の長さは、44÷2＝22cmです。
正方形Bの中に正方形Aと同じ正方形Cを描いてみました。
赤い線は、正方形の一辺×3＋5cm＋5cmです。
Aの一辺の長さは、22cmから10cmを引いて３で割ればいいですね。
Aの一辺の長さは、(22-5×2)÷3＝4cmです。
さいごに
当たり前の話ですが、学校のテストも、入試の問題も、解けるように作ってあります。
散々苦労した挙げ句、正解がない事はありえません。
行き詰まったら、どこかにヒントがないか、再度よく見てください。
よく使われているパターンの一部です。
- 正方形
面積は「縦×横」に加え「対角線×対角線÷2」でも求められます。 - 三角形
補助線を引いたり、分割したりして、底辺と高さを探しましょう。
高さが分かったら、同じ高さなら面積は同じです。三角形の形を変えてみましょう。 - 直角二等辺三角形
90度の表示はあるが、45度が表示されていないパターンがあります。 - 正三角形
複雑な図形の中に60度の表示があったら、正三角形を探してみてください。
正三角形を二等分した直角三角形の長辺を下にした場合、斜辺の長さの半分が高さです。 - 正六角形
正三角形の集まりです。
練習問題をこなしていると、パターンが早く見つかります。
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【まとめ】頭の体操★頭の固い人には溶けないかも！
解けそうで解けない問題を集めてみました。頭の良さより柔らかさが必要です。